Pythagoras Theorem in Hindi – समकोण त्रिभुज के कर्ण पर बना हुआ वर्ग, शेष दो भुजाओं पर बने हुए वर्गों के बराबर होता है। ‘ ज्यामिति का यह पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र यानी a²+b²=c²आप सभी ने पढ़ा होगा।
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पाइथागोरस का सिद्धांत क्या है?
किसी भी वर्ग का क्षेत्रफल उसके दो पार्श्वों के उत्पाद के बराबर होता है। पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि ” एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है “।
पाइथागोरस थ्योरम क्या है?
पाइथागोरस थ्योरम समकोण त्रिभुज (जिसमें एक कोण 90 डिग्री का होता है) के तीनों भुजाओं के बीच के संबंध को बताता है। सरल शब्दों में, इस थ्योरम के अनुसार, समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग (सबसे लंबी भुजा) अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।समकोण त्रिभुज के कर्ण पर बना हुआ वर्ग, शेष दो भुजाओं पर बने हुए वर्गों के बराबर होता है। ‘ ज्यामिति का यह पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र a²+b²=c² होता है।
सूत्र:
c2 = a2 + b2
जहाँ:
c कर्ण की लंबाई है
a और b अन्य दो भुजाओं की लंबाई हैं
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उदाहरण:
मान लीजिए किसी समकोण त्रिभुज की आधार भुजा 3 मीटर और लंब भुजा 4 मीटर है। कर्ण की लंबाई ज्ञात करनी है। सूत्र का प्रयोग करने पर,
c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
तो, c = √25 = 5 मीटर
पाइथागोरस थ्योरम का महत्व:
यह गणित का मूलभूत प्रमेय है, जिसका उपयोग भौतिकी, इंजीनियरिंग, त्रिकोणमिति और वास्तुकला के विभिन्न क्षेत्रों में होता है। उदाहरण के लिए,
- भवन निर्माण में लंबाई, चौड़ाई और विकर्ण दूरी की गणना करने में।
- इंजीनियरिंग में पुलों और अन्य संरचनाओं की स्थिरता की जांच करने में।
- खगोल विज्ञान में ग्रहों की दूरी और गति की गणना करने में।
समकोण त्रिभुज
पाइथागोरस प्रमेय समकोण त्रिभुजों से जुड़ा हुआ है। समकोण त्रिभुज वो होता है जिसमें एक कोण 90 डिग्री का होता है। अब इस त्रिभुज की तीन भुजाएं होती हैं – आधार, लंब और कर्ण। पाइथागोरस प्रमेय हमें बताता है कि इन तीन भुजाओं के बीच क्या खास रिश्ता होता है।
पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि समकोण त्रिभुज में कर्ण की लम्बाई का वर्ग (c^2) आधार की लम्बाई के वर्ग (a^2) और लंब की लम्बाई के वर्ग (b^2) के योग के बराबर होता है। मतलब, c^2 = a^2 + b^2
उदाहरण से समझें!
मान लीजिए एक समकोण त्रिभुज में आधार की लम्बाई 6 cm और लंब की लम्बाई 8 cm है। तो इस त्रिभुज के कर्ण की लम्बाई क्या होगी?
c^2 = 6^2 + 8^2
c^2 = 36 + 64
c^2 = 100
c = √100
c = 10 cm
इस तरह, पाइथागोरस प्रमेय से हम आसानी से किसी समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाई पता लगा सकते हैं।